□+5=8 のような問題で、「□に入る数」を求める計算を逆算といいます。
難しそうに見えるかもしれませんが、やることはとてもシンプルです。
第１章の基本公式を理解したら、例題2題と基本問題12題にチャレンジしてみましょう。
逆算の考え方が分かれば、割合や方程式にもつながる重要な土台になります。
逆算は、２つの間違いやすい例外があります。それは、第3章で詳しく解説します。
第1章 基本公式（8パターン）
① A + □ = B → □ = B − A
② □ + A = B → □ = B − A
③ A − □ = B → □ = A − B
④ □ − A = B → □ = B + A
⑤ A × □ = B → □ = B ÷ A
⑥ □ × A = B → □ = B ÷ A
⑦ A ÷ □ = B → □ = A ÷ B
⑧ □ ÷ A = B → □ = B × A
8つも覚えるのは大変そうですが、実は簡単です。
基本は「符号を変えて右に移す」だけ
ただし、次の2つだけ注意が必要です。
例外①
A − □ = B
☞ □＝ A − B にする
例外②
☞ □＝A ÷ B にする
この2つだけは「符号を変えて移す」が使えないので注意です。
第2章 逆算の基本問題にチャレンジ（例題＋12題）
ここでは、逆算の基本パターンを練習します。
まずは例題で解き方を確認し、そのあと基本問題12題にチャレンジしてみましょう。
ここで扱うのは「例外を除いた基本パターン」です。例外となる2つのパターンは、次の章で詳しく解説します。
基本公式と例題を参考にしながら、同じ考え方で解けるか確認していきましょう。
【例題①】
□ + 5 = 8
［式］
□ = 8 − 5
［答え］
□ = 3
【例題②】
□ × 4 = 20
［式］
□ = 20 ÷ 4
［答え］
□ = 5
【基本パターンのポイント】
逆算の基本はとてもシンプルです。
符号を変えて右に移すだけ
・＋は−に
・−は＋に
・×は÷に
・÷は×に
「ついている計算を逆にする」と考えると分かりやすいです。
このルールでほとんどの問題は解けます。（この後に説明する例外をのぞく）
例題を理解できたら、次の12問にチャレンジしましょう。
問1
□ + 7 = 12
［式］
□ = 12 − 7
［答え］
□ = 5
問2
□ + 9 = 15
［式］
□ = 15 − 9
［答え］
□ = 6
問3
□ − 4 = 10
［式］
□ = 10 + 4
［答え］
□ = 14
問4
□ − 8 = 3
［式］
□ = 3 + 8
［答え］
□ = 11
問5
□ × 3 = 21
［式］
□ = 21 ÷ 3
［答え］
□ = 7
問6
□ × 6 = 30
［式］
□ = 30 ÷ 6
［答え］
□ = 5
問7
□ ÷ 5 = 6
［式］
□ = 6 × 5
［答え］
□ = 30
問8
□ ÷ 4 = 7
［式］
□ = 7 × 4
［答え］
□ = 28
問9
9 × □ = 36
［式］
□ = 36 ÷ 9
［答え］
□ = 4
問10
8 × □ = 40
［式］
□ = 40 ÷ 8
［答え］
□ = 5
問11
5 + □ = 13
［式］
□ = 13 − 5
［答え］
□ = 8
問12
6 + □ = 14
［式］
□ = 14 − 6
［答え］
□ = 8
第3章 逆算の例外パターン（2つだけ覚えよう）
ここまでの問題は、「符号を変えて右に移す」だけで解くことができました。
しかし、逆算にはそのままでは通用しないパターンが2つだけあります。
多くの人がここでつまずきます。
ただし安心してください。例外は次の2つだけです。
【例題①】
10 − □ = 3
［式］
□ = 10 − 3
［答え］
□ = 7
【例題②】
12 ÷ □ = 3
［式］
□ = 12 ÷ 3
［答え］
□ = 4
【例外のポイント】
逆算の基本は「符号を変えて右に移す」ですが、次の2つはそのまま使えません。
・A − □ = B
→ □は引かれている側なので、「A − B」で求める
・A ÷ □ = B
→ □が分母にあるので、「A ÷ B」で求める
どちらも「そのまま移せない形」になっているのが特徴です。
中学生になると、
・前者はマイナス
・後者は分数
を使って方程式で処理できるため、小学生特有のポイントとも言えます。
問1
10 − □ = 3
［式］
□ = 10 − 3
［答え］
□ = 7
問2
15 − □ = 9
［式］
□ = 15 − 9
［答え］
□ = 6
問3
20 − □ = 8
［式］
□ = 20 − 8
［答え］
□ = 12
問4
12 ÷ □ = 3
［式］
□ = 12 ÷ 3
［答え］
□ = 4
問5
20 ÷ □ = 5
［式］
□ = 20 ÷ 5
［答え］
□ = 4
問6
18 ÷ □ = 6
［式］
□ = 18 ÷ 6
［答え］
□ = 3
まとめ
・逆算は「分からない数を求める」
・基本は「符号を変えて右に移す」
・例外は2つだけ
☞ A − □ = B
☞ A ÷ □ = B
この考え方が分かれば、方程式にもそのままつながります。
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