往復の平均の速さの求め方｜単純平均できない理由と応用問題の解き方

この記事では、往復の平均の速さの求め方とその応用問題の解き方を詳しく解説します。

1章以降で、次のような例題をもとに説明していきます。

【例題】
片道60kmの道のりを、行きは時速30km、帰りは時速20kmで往復しました。
このとき、往復の平均の速さは何kmですか。

「行きが時速30km、帰りが時速20kmだから、平均は25km！」

このように考えてしまったことはありませんか？

しかし、実はそんな単純な話ではありません。

もう少し手間をかけて考える必要があります。

この記事では、例題をもとに、往復の平均の速さの求め方を確認していきます。

その前に、基本である単純な「速さ」を求める問題があやふや方は、先に次の記事を確認しておいてください。

  速さの求め方を完全攻略｜時速・分速も「単位あたり」で考えれば簡単になる

往復の平均の速さの求め方、単純平均できない理由は、各章で順番に解説していきます。

第1章　往復の平均の速さの基本｜なぜ単純に平均できないのか

往復の平均の速さは、一見すると「行きと帰りの速さの平均」を取ればよさそうに見えます。しかし実際には、その方法では正しい答えになりません。

この章では、まず簡単な例題を使って、往復の平均の速さの正しい考え方を確認していきます。

1．基本の考え方は「全体の道のり ÷ 全体の時間」

速さの基本公式は次の通りです。

往復の場合も同じで、次のように求めます。

往復の平均の速さ ＝ 往復の道のり ÷ 往復の時間

つまり、速さの単純な平均ではなく、全体でどれだけ進んで、どれだけ時間がかかったかを見ることが重要です。

2．簡単な例題で確認してみよう

3．なぜ単純に平均してはいけないのか

この問題で、次のように考えてしまう人がとても多いです。

（30 ＋ 20）÷ 2 ＝ 25km

しかし、この方法は間違いです。

理由はシンプルで、次の通り行きと帰りでかかる時間が違うからです。

・時速30kmの区間 → 2時間
・時速20kmの区間 → 3時間

つまり、同じ重みで平均してよい条件（＝同じ時間）になっていないということです。

では、単純平均はいつなら使えるのでしょうか。

結論は、同じ時間だけ進んでいるときです。

同じ時間なら単純平均でOK

つまり、以下の通り単純平均したのと同じ答えになります。

（20 ＋ 40）÷ 2 ＝ 30km

第2章　応用問題①｜逆算して求める往復の平均の速さ

第1章では、「往復の平均の速さは道のり÷時間で求める」という基本を確認しました。

この章では、その考え方を使いながら、平均の速さが与えられている場合に、未知の速さを求める問題
に挑戦します。

このタイプは一気に難しく感じる人が多いですが、やることは同じです。

「道のり」と「時間」に分解して整理すれば、確実に解けます。

1．簡単な例題で確認してみよう

第3章　練習問題｜往復の平均の速さを定着させよう

ここまでで、往復の平均の速さの考え方は一通り確認しました。

ここでは、基本 → 応用の順で問題を解くことで理解を定着させます。

すべての問題で共通するポイントは、平均＝道のり ÷ 時間で考えることです。

1問ずつ丁寧に確認していきましょう。

往復の平均の速さの基本問題（3問）

往復の平均の速さの応用問題①（逆算タイプ）

応用問題②（時間に分が含まれる）

往復の平均の速さは、見た目にだまされやすい単元ですが、「全体の道のり ÷ 全体の時間」の考え方で、すべての問題が解けます。

ここがブレなければ、テストでも安定して得点できるようになります。